덕이고 1학년 공통수학2 중간고사 22문항 분석 | 일산 후곡 수학학원 신수학

덕이고 1학년 2학기 1차 정기시험(중간고사) 공통수학2 22문항을 한 문항씩 다시 풀고, 각 문항이 어디에서 왔는지 찾아봤습니다. 덕이고 시험은 끝났으니, 이제 기말고사를 준비할 차례입니다.

학교 시험지 사진은 싣지 않습니다. 아래 목록은 모두 저희가 다시 정리한 것입니다.

■ 시험 개요

선택형 22문항, 100점입니다. 문항당 3.8점에서 5.5점까지이고 서술형은 없었습니다. 덕이고 2학기 평가계획에도 1차 정기시험은 선택형으로 공시되어 있습니다.

범위는 도형의 방정식 전체와 함수(합성함수·역함수)입니다. 집합·명제, 유리·무리함수는 2차(기말) 범위입니다. 덕이고 공통수학 교과서는 비상교육입니다.

▶ 점과 좌표　　　　　 5문항 · 4·8·10·15·17번
▶ 직선의 방정식　　　 3문항 · 5·9·11번
▶ 원의 방정식　　　　 5문항 · 1·12·13·14·21번
▶ 도형의 이동　　　　 4문항 · 6·16·19·20번
▶ 함수(합성·역함수) 5문항 · 2·3·7·18·22번

▶ 기본 1~7번 (3.8~4.3점)
공식 하나로 끝나는 문항
▶ 표준 8~17번 (4.4~4.7점)
조건을 어떤 도구로 바꿀지 먼저 정해야 하는 문항
▶ 상위 18~22번 (5.0~5.5점)
두 단원이 섞이거나 보기 3개를 판정하는 문항

■ 문항은 어디에서 왔나

문항마다 교과서, 기출, 그리고 저희가 시험 전에 다룬 문제를 찾아 붙였습니다. 숫자까지 똑같은 문항은 22문항 중 하나도 없었습니다. 그래서 "같은 조건·같은 풀이 흐름에 숫자만 바꾼 것"과 "유형이 같은 것"을 나눠 봤습니다.

▶ 교과서 문항을 숫자만 바꿈 — 4문항
5·6·8·19번
▶ 덕이고 작년 기출과 같은 그림·유형 — 3문항
13·16·17번
▶ 다른 학교 기출에 자주 나온 문장 — 7문항
2·4·7·12·14·18·20번
▶ 특정 출처 없음 (학교가 새로 짠 문항) — 8문항
1·3·9·10·11·15·21·22번

※ 2·14번은 교과서에도 같은 함수·같은 원이 나옵니다.

교과서 문항은 숫자만 바꿔 냈습니다. 5번은 교과서 예제의 답을 시험에서는 조건으로 돌려 썼고, 19번은 중단원 문제를 숫자만 바꿨습니다.

13번은 덕이고 2025년 2학기 중간 20번과 그림·조건이 같고, 묻는 것만 넓이에서 접선의 방정식으로 바뀌었습니다. 작년 기출을 풀어 본 학생이라면 그림이 익숙했을 문항입니다.

20번은 여러 학교 2학기 중간고사에서 숫자만 바꿔 나온 문장입니다. 21·22번은 출처를 찾지 못한, 이번 시험의 변별 문항입니다.

■ 점수를 가른 곳은 표준 구간

기본 1~7번은 교과서 예제 수준입니다. 이 시험의 중심은 표준 8~17번입니다. 계산은 길지 않지만, 문제에 적힌 조건을 어떤 도구로 바꿀지 먼저 정해야 풀립니다.

▶ 8번 선분 위의 점 P, AP = 4BP
→ P는 AB를 4 : 1로 내분
▶ 10번 △ACP = △ABP × 3
→ 높이가 같다 → BP : PC = 1 : 3
▶ 12번 두 교점 사이 거리 4
→ 중심에서 현에 수선 → r² = d² + (현의 절반)²
▶ 13번 수선의 발이 AB를 1 : 2로 내분
→ 원 위의 점 접선 공식 + 내분점
▶ 14번 원 안의 점을 지나는 현의 최대·최소
→ 최대 = 지름, 최소 = 중심과 그 점을 잇는 선에 수직인 현
▶ 15번 각의 이등분선
→ AB : AC = BD : DC
▶ 17번 수직이등분선의 교점
→ 외심 = 세 꼭짓점까지 거리가 같은 점

상위 18~22번은 이 도구 두 개를 이어 붙인 구조입니다. 18번은 "역함수와의 교점은 y = x 위"와 "원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대 = 중심까지 거리 + 반지름"을, 20번은 "y = x 대칭"과 "닮은 삼각형의 넓이비"를 이었습니다.

■ 선지가 까다로웠던 문항

풀이 중에 흔히 나는 실수가 그대로 선지에 들어 있는 문항들입니다. 계산이 맞아도 마지막에 한 번 더 확인해야 하는 자리입니다.

▶ 6번 (x+2)²+(y−5)² 와 (x−2)²+(y−5)² — 부호 하나 차이
y = x 대칭에서 x, y를 바꾼 뒤 부호를 놓치면 틀린 선지로 갑니다.
▶ 10번 비를 거꾸로 잡은 기울기 −1/2
넓이 3배를 BP : PC = 3 : 1로 잡으면 나오는 값이 선지에 그대로 있습니다.
▶ 12번 m = 2/11, 2 — 두 값
조건 0 < m < 3/4 로 하나를 걸러야 합니다.
▶ 13번 x − √2y + 9 = 0 과 x − 2√2y + 9 = 0
접점의 y좌표 √8을 2√2로 정리하는 데서 갈립니다.
▶ 17번 5 와 5√2
넓이를 구하면서 길이처럼 √를 남기면 틀립니다.
▶ 18번 16 옆에 −16
조건을 만족하는 k 두 값(2, 8)의 곱입니다.
▶ 22번 보기 ㄱ·ㄴ·ㄷ
보기 하나가 한 문제 분량. 하나만 잘못 판정해도 오답입니다.

■ 저희가 시험 전에 한 것

덕이고 기출과 비상 교과서 문항을 출처를 달아 묶은 대비 교재로 공부했고, 덕이고 시험 형식(선택형 위주, 범위, 배점)에 맞춘 예상 모의고사 세 회를 풀었습니다.

이번 시험 10번(넓이비 → 내분점 → 기울기), 12번(현의 길이로 기울기 구하기), 13번(원 위의 점에서의 접선)은 예상 모의고사에서 같은 구조로 미리 풀어 본 문항입니다.

그래도 시험을 보고 나서 다시 배운 것이 있습니다. 수업에서 같이 푼 문제와, 시험장에서 혼자 처음부터 다시 세우는 문제는 다릅니다. 기말에는 대비 교재의 덕이고 기출을 "묻는 것을 바꾼" 판으로 한 번 더, 이번에는 혼자 풀게 하려고 합니다.

■ 기말고사 준비에 주는 시사점

1. 교과서 예제·중단원 문제 — 숫자를 바꿔 다시 풀기. 이번에 4문항이 교과서에서 나왔습니다.
2. 덕이고 기출 — “묻는 것을 바꿔서” 다시 풀기. 13번처럼 같은 그림에서 넓이 대신 접선을 묻습니다.
3. 표준 구간 도구 — 내분점·넓이비·현의 길이·외심을 조건만 보고 바로 꺼내기. 이 구간이 점수를 가릅니다.
4. 선지 확인 습관 — 부호·비의 방향·조건으로 거르기. 마지막 10초에 잡을 수 있습니다.

덕이고 기말 범위는 집합·명제와 유리·무리함수입니다. 중간고사 시험지는 버리지 말고, 위 네 가지 기준으로 한 번 더 보시길 권합니다.

기말 준비가 궁금하시면 편하게 연락 주세요. 상담을 권하려고 쓴 글은 아닙니다.

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